Giải 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kết hợp 2x và -12x để có được -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -10 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 100 vào 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Chia 10+2\sqrt{73} cho -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{73} khỏi 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Chia 10-2\sqrt{73} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kết hợp 2x và -12x để có được -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Chia -24 cho -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$