Giải 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -6x và 3x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-7x+12 với 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp 2x^{2} và 4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -3x và -28x để có được -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Cộng -12 với 48 để có được 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Lấy 36 trừ 30 để có được 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kết hợp 6x^{2} và -5x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kết hợp -31x và 36x để có được 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+5x+6 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=2 b=3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -6x và 3x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-7x+12 với 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp 2x^{2} và 4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -3x và -28x để có được -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Cộng -12 với 48 để có được 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Lấy 36 trừ 30 để có được 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kết hợp 6x^{2} và -5x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kết hợp -31x và 36x để có được 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=2 b=3$$

Viết lại x^{2}+5x+6 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -6x và 3x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-7x+12 với 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp 2x^{2} và 4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -3x và -28x để có được -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Cộng -12 với 48 để có được 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Lấy 36 trừ 30 để có được 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kết hợp 6x^{2} và -5x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kết hợp -31x và 36x để có được 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Cộng 25 vào -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±1}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -6x và 3x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-7x+12 với 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp 2x^{2} và 4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kết hợp -3x và -28x để có được -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Cộng -12 với 48 để có được 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kết hợp 6x^{2} và -5x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kết hợp -31x và 36x để có được 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Lấy 30 trừ 36 để có được -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Cộng -6 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-3$$