Giải 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kết hợp 2x và -5x để có được -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trừ -10 khỏi cả hai vế.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -13x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=10 b=-13$$

Viết lại -13x^{2}-3x+10 dưới dạng \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung 13x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 13x-10=0 và -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kết hợp 2x và -5x để có được -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trừ -10 khỏi cả hai vế.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -13 vào a, -3 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Nhân -4 với -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Nhân 52 với 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Cộng 9 vào 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Nhân 2 với -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±23}{-26} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Chia 26 cho -26.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±23}{-26} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{-26} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kết hợp 2x và -5x để có được -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Chia cả hai vế cho -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Việc chia cho -13 sẽ làm mất phép nhân với -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Chia -3 cho -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Chia -10 cho -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Chia \frac{3}{13}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{26}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{26} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{26} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Cộng \frac{10}{13} với \frac{9}{676} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Trừ \frac{3}{26} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$