Giải 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kết hợp -2x và x để có được -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kết hợp -x và -24x để có được -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -25 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Bình phương -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Cộng 625 vào -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Số đối của số -25 là 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} khi ± là số dương. Cộng 25 vào \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{593} khỏi 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kết hợp -2x và x để có được -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kết hợp -x và -24x để có được -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Chia -\frac{25}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Cộng -\frac{1}{8} với \frac{625}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Cộng \frac{25}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$