Giải frac{2x^{2}y^2}{4x^2+7^4*3x^-3}

$$\frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 7 ^ { 4 } \cdot 3 x ^ { - 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Tính 7 mũ 4 và ta có 2401.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+2401\times 3x^{-3}}$$

Nhân 2401 với 3 để có được 7203.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+7203x^{-3}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{x^{-3}\left(4x^{5}+7203\right)}$$

Để chia các lũy thừa của cùng một cơ số, hãy lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số.

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Lấy vi phân theo x

$$72030\times \left(\frac{y}{4x^{5}+7203}\right)^{2}x^{4}$$

Các bước Sử dụng Quy tắc Đạo hàm cho Thương

Đối với hai hàm khả vi bất kỳ, đạo hàm của thương hai hàm bằng mẫu số nhân với đạo hàm của tử số trừ đi tử số nhân với đạo hàm của mẫu số, chia tất cả cho bình phương của mẫu số.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{2}x^{2})-2y^{2}x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}+7203x^{-3})}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của các số hạng trong đa thức đó. Đạo hàm của mọi hằng số là 0. Đạo hàm của ax^{n} là nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 2\times 2y^{2}x^{2-1}-2y^{2}x^{2}\left(2\times 4x^{2-1}-3\times 7203x^{-3-1}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Nhân 4x^{2}+7203x^{-3} với 4y^{2}x^{1}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Nhân 2y^{2}x^{2} với 8x^{1}-21609x^{-4}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-\left(2y^{2}x^{2}\times 8x^{1}+2y^{2}x^{2}\left(-21609\right)x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Để nhân lũy thừa của cùng một cơ số, hãy cộng các số mũ với nhau.

$$\frac{4\times 4y^{2}x^{2+1}+7203\times 4y^{2}x^{-3+1}-\left(2y^{2}\times 8x^{2+1}+2y^{2}\left(-21609\right)x^{2-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{16y^{2}x^{3}+28812y^{2}x^{-2}-\left(16y^{2}x^{3}+\left(-43218y^{2}\right)x^{-2}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$\frac{72030y^{2}x^{-2}}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$