Giải 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Tính 2 mũ 3 và ta có 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Cộng 8 với 1 để có được 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Nhân \frac{1}{6} với 9 để có được \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{2} với x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Trừ \frac{3}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kết hợp 2x^{2} và -\frac{3}{2}x^{2} để có được \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Trừ \frac{9}{2}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Cộng 1 với 6 để có được 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{2} vào a, -\frac{9}{2} vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân -2 với 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cộng \frac{81}{4} vào -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Số đối của số -\frac{9}{2} là \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} khi ± là số dương. Cộng \frac{9}{2} với \frac{5}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{7}{1}$$

Chia 7 cho 1.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} khi ± là số âm. Trừ \frac{5}{2} khỏi \frac{9}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{2}{1}$$

Chia 2 cho 1.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Tính 2 mũ 3 và ta có 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Cộng 8 với 1 để có được 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Nhân \frac{1}{6} với 9 để có được \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{2} với x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Trừ \frac{3}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kết hợp 2x^{2} và -\frac{3}{2}x^{2} để có được \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Trừ \frac{9}{2}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Lấy -6 trừ 1 để có được -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Nhân cả hai vế với 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Việc chia cho \frac{1}{2} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Chia -\frac{9}{2} cho \frac{1}{2} bằng cách nhân -\frac{9}{2} với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Chia -7 cho \frac{1}{2} bằng cách nhân -7 với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Cộng -14 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=2$$