Giải 2x+4/x-2=2x+1

$$\frac { 2 x + 4 } { x - 2 } = 2 x + 1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-2.

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

Kết hợp -4x và x để có được -3x.

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

Kết hợp 2x và 3x để có được 5x.

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$5x+4-2x^{2}+2=0$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$5x+6-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 25 vào 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Chia -5+\sqrt{73} cho -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{73} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Chia -5-\sqrt{73} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-2.

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

Kết hợp -4x và x để có được -3x.

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

Kết hợp 2x và 3x để có được 5x.

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$5x-2x^{2}=-2-4$$

Lấy -2 trừ 4 để có được -6.

$$5x-2x^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-6$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Chia 5 cho -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Cộng 3 vào \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$