Giải 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Tìm x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số 3x-7 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi 3x-7 dương. Di chuyển -7 sang bên tay phải.

$$3x>7$$

Chia cả hai vế cho 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x>\frac{7}{3}$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân 3x-7 cho 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$2x+3>12x-28$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$2x-12x>-3-28$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-10x>-31$$

Chia cả hai vế cho -10. Vì -10 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x<\frac{31}{10}$$

Cân nhắc điều kiện x>\frac{7}{3} đã quy định ở trên.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi 3x-7 âm. Di chuyển -7 sang bên tay phải.

$$3x<7$$

Chia cả hai vế cho 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x<\frac{7}{3}$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với 3x-7 cho 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$2x+3<12x-28$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$2x-12x<-3-28$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-10x<-31$$

Chia cả hai vế cho -10. Vì -10 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>\frac{31}{10}$$

Cân nhắc điều kiện x<\frac{7}{3} đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$