Giải 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kết hợp x và 4x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Cộng -8 với 8 để có được 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Biến x không thể bằng 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kết hợp x và 4x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Cộng -8 với 8 để có được 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±5}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Chia 0 cho 4.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Biến x không thể bằng 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kết hợp x và 4x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Cộng -8 với 8 để có được 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Biến x không thể bằng 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$