Giải 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Kết hợp n và 2n để có được 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Giản ước n ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Kết hợp 4n^{2} và -n^{2} để có được 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Giản ước n ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 2n-m là 3\left(-m+2n\right). Nhân \frac{2}{3} với \frac{-m+2n}{-m+2n}. Nhân \frac{m}{2n-m} với \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Do \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} và \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Kết hợp như các số hạng trong -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3\left(-m+2n\right) và 3n là 3n\left(-m+2n\right). Nhân \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} với \frac{n}{n}. Nhân \frac{4m}{3n} với \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Do \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} và \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Khai triển 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Lấy vi phân theo m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$