Giải 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Tính giá trị

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Nhân các số phức 2-3i và 5+4i giống như bạn nhân nhị thức.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Thực hiện nhân trong 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Thực hiện cộng trong 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Chia 22-7i cho 41 ta có \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Phần thực

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{2-3i}{5-4i} với số phức liên hợp của mẫu số, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Nhân các số phức 2-3i và 5+4i giống như bạn nhân nhị thức.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Thực hiện nhân trong 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Thực hiện cộng trong 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Chia 22-7i cho 41 ta có \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Phần thực của \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i là \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$