Giải 2(x+1)(x-1)/3-5x-3/2=-(2x+1)^2/6+7/4

$$\frac { 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { 5 x - 3 } { 2 } = - \frac { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 7 } { 4 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 11}{16} \approx 1,704926287$$

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}\approx -0,329926287$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 12, bội số chung nhỏ nhất của 3,2,6,4.

$$4\times 2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$8\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với x+1.

$$\left(8x+8\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x+8 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-8-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -6 với 5x-3.

$$8x^{2}-8-30x+18=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Cộng -8 với 18 để có được 10.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(4x^{2}+4x+1\right)+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 4x^{2}+4x+1.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x-2+21$$

Cộng -2 với 21 để có được 19.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x+19$$

Thêm 8x^{2} vào cả hai vế.

$$8x^{2}+10-30x+8x^{2}=-8x+19$$

Kết hợp 8x^{2} và 8x^{2} để có được 16x^{2}.

$$16x^{2}+10-30x=-8x+19$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$16x^{2}+10-30x+8x=19$$

Kết hợp -30x và 8x để có được -22x.

$$16x^{2}+10-22x=19$$

Trừ 19 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+10-22x-19=0$$

Lấy 10 trừ 19 để có được -9.

$$16x^{2}-9-22x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$16x^{2}-22x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, -22 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Bình phương -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với -9.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+576}}{2\times 16}$$

Cộng 484 vào 576.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1060}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 1060.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{265}}{2\times 16}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{265}}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 2\sqrt{265}.

$$x=\frac{2\sqrt{265}+22}{32}$$

Chia 22+2\sqrt{265} cho 32.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{265} khỏi 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{265}}{32}$$

Chia 22-2\sqrt{265} cho 32.

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16} x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 12, bội số chung nhỏ nhất của 3,2,6,4.

$$4\times 2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$8\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với x+1.

$$\left(8x+8\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x+8 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-8-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -6 với 5x-3.

$$8x^{2}-8-30x+18=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Cộng -8 với 18 để có được 10.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(4x^{2}+4x+1\right)+21$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 4x^{2}+4x+1.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x-2+21$$

Cộng -2 với 21 để có được 19.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x+19$$

Thêm 8x^{2} vào cả hai vế.

$$8x^{2}+10-30x+8x^{2}=-8x+19$$

Kết hợp 8x^{2} và 8x^{2} để có được 16x^{2}.

$$16x^{2}+10-30x=-8x+19$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$16x^{2}+10-30x+8x=19$$

Kết hợp -30x và 8x để có được -22x.

$$16x^{2}+10-22x=19$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-22x=19-10$$

Lấy 19 trừ 10 để có được 9.

$$16x^{2}-22x=9$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}-22x}{16}=\frac{9}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{16}\right)x=\frac{9}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-22}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x=\frac{9}{16}$$

Chia -\frac{11}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\left(-\frac{11}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(-\frac{11}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}=\frac{9}{16}+\frac{121}{256}$$

Cộng \frac{9}{16} với \frac{121}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}=\frac{265}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{16}\right)^{2}=\frac{265}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{16}=\frac{\sqrt{265}}{16} x-\frac{11}{16}=-\frac{\sqrt{265}}{16}$$

Cộng \frac{11}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16} x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$