Giải 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x và x\times 2 để có được 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=3 b=-2$$

Viết lại -3x^{2}+x+2 dưới dạng \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải -x+1=0 và 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x và x\times 2 để có được 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 1 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 1 vào 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{-6} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{-6} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Chia -6 cho -6.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x và x\times 2 để có được 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x-3x^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Chia 1 cho -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Chia -2 cho -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Cộng \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$