Giải 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kết hợp 3x^{2} và -4x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Cộng 6 với 4 để có được 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=5 b=-2$$

Viết lại -x^{2}+3x+10 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-5=0 và -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kết hợp 3x^{2} và -4x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Cộng 6 với 4 để có được 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{-2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=5$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kết hợp 3x^{2} và -4x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Lấy -4 trừ 6 để có được -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Chia -10 cho -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-2$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=5$$