Giải 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-i,i,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+1 với 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kết hợp 2x^{2} và -2x^{2} để có được 0.

$$2+2=4$$

Cộng 2 với 2 để có được 4.

$$4=4$$

So sánh 4 và 4.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+1 với 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kết hợp 2x^{2} và -2x^{2} để có được 0.

$$2+2=4$$

Cộng 2 với 2 để có được 4.

$$4=4$$

So sánh 4 và 4.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$