Giải 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Tính giá trị

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}+7x+10. Phân tích thành thừa số x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x+2\right)\left(x+5\right) và \left(x-5\right)\left(x+5\right) là \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Nhân \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} với \frac{x-5}{x-5}. Nhân \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} với \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Do \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} và \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Khai triển \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$