Giải 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cộng -2 với 1 để có được -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+3x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cộng -2 với 1 để có được -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=0$$