Giải 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Tính giá trị (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,142857143-0,106479427i$$

Các bước tìm nghiệm

Thể hiện \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Phân tích thành thừa số -5=5\left(-1\right). Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5\left(-1\right)} như là tích của gốc vuông \sqrt{5}\sqrt{-1}. Theo định nghĩa, căn bậc hai của -1 là i.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3+\sqrt{5}i với 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

Nhân 3 với i để có được 3i.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 3i mũ 2 và ta có -9.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

Nhân -9 với 5 để có được -45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Nhân -1 với -45 để có được 45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

Cộng 81 với 45 để có được 126.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

Chia 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) cho 126 ta có \frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{63} với 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Nhân \frac{1}{63} với 9 để có được \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Rút gọn phân số \frac{9}{63} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Nhân \frac{1}{63} với -3i để có được -\frac{1}{21}i.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

Tính giá trị

$$\text{Indeterminate}$$

Các bước tìm nghiệm

Thể hiện \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3+\sqrt{-5} với 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Xét \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Tính \sqrt{-5} mũ 2 và ta có -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Nhân 9 với -5 để có được -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Nhân -1 với -45 để có được 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Cộng 81 với 45 để có được 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Chia 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) cho 126 ta có \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{63} với 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Nhân \frac{1}{63} với 9 để có được \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Rút gọn phân số \frac{9}{63} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Nhân \frac{1}{63} với -3 để có được \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{63} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

Phần thực (complex solution)

$$\frac{1}{7} = 0,14285714285714285$$