Giải 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Tìm h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Tính 12 mũ 2 và ta có 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Chia từng số hạng trong 144+24h+h^{2} cho 144, ta có 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{144} vào a, \frac{1}{6} vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Bình phương \frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Nhân -\frac{1}{36} với -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Cộng \frac{1}{36} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} khi ± là số dương. Cộng -\frac{1}{6} vào \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Chia \frac{-1+\sqrt{2}}{6} cho \frac{1}{72} bằng cách nhân \frac{-1+\sqrt{2}}{6} với nghịch đảo của \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{2}}{6} khỏi -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Chia \frac{-1-\sqrt{2}}{6} cho \frac{1}{72} bằng cách nhân \frac{-1-\sqrt{2}}{6} với nghịch đảo của \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Các bước để Bù Bình phương

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Tính 12 mũ 2 và ta có 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Chia từng số hạng trong 144+24h+h^{2} cho 144, ta có 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Nhân cả hai vế với 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Việc chia cho \frac{1}{144} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Chia \frac{1}{6} cho \frac{1}{144} bằng cách nhân \frac{1}{6} với nghịch đảo của \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Chia 1 cho \frac{1}{144} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Chia 24, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 12. Sau đó, cộng bình phương của 12 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Bình phương 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Cộng 144 vào 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Phân tích h^{2}+24h+144 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Rút gọn.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$