Giải 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Tìm b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Chia 2 cho \frac{\sqrt{2}}{2} bằng cách nhân 2 với nghịch đảo của \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Chia 4\sqrt{2} cho 2 ta có 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Chia b cho \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} bằng cách nhân b với nghịch đảo của \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Lấy 2 trừ 6 để có được -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Giản ước -4 và -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b\left(-1\right) với \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Chia cả hai vế cho -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Việc chia cho -\sqrt{2}+\sqrt{6} sẽ làm mất phép nhân với -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Chia 2\sqrt{2} cho -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$