Giải frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 54=3^{2}\times 6. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 6} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kết hợp 6\sqrt{6} và 8\sqrt{6} để có được 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Phân tích thành thừa số 12=2^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kết hợp 12\sqrt{3} và -5\sqrt{3} để có được 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Giản ước 7 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Phân tích thành thừa số 6=3\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Giản ước 3 và 3.

$$2\sqrt{2}$$