Giải frac{2sqrt{5}+5}{2sqrt{5}-5}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 5 } { 2 \sqrt { 5 } - 5 }$$

Tính giá trị

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}-5} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2\sqrt{5}+5.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}$$

Xét \left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Nhân 2\sqrt{5}+5 với 2\sqrt{5}+5 để có được \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{4\times 5+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Nhân 4 với 5 để có được 20.

$$\frac{20+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Cộng 20 với 25 để có được 45.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\times 5-5^{2}}$$

Nhân 4 với 5 để có được 20.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-5^{2}}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-25}$$

Lấy 20 trừ 25 để có được -5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{-5}$$

Chia từng số hạng trong 45+20\sqrt{5} cho -5, ta có -9-4\sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(4\sqrt{5}+9\right)$$