Giải frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Xét \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bình phương 7. Bình phương \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Lấy 49 trừ 6 để có được 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2\sqrt{3} với 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Phân tích thành thừa số 6=3\times 2. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{3\times 2} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Nhân -2 với 3 để có được -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$