Giải frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Tính giá trị

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20,392304845$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Lấy 3 trừ 4 để có được -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Bất cứ số nào chia cho -1 đều cho ra kết quả là số đối của số đó.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2+2\sqrt{3} với một số hạng của \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Cộng 4 với 6 để có được 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Kết hợp 2\sqrt{3} và 4\sqrt{3} để có được 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

Để tìm số đối của 6\sqrt{3}+10, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Phân tích thành thừa số

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20,392304845$$