Giải frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Tìm b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Xét \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Bình phương 2. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Nhân 2+\sqrt{3} với 2+\sqrt{3} để có được \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Cộng 4 với 3 để có được 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Chia cả hai vế cho \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Việc chia cho \sqrt{3} sẽ làm mất phép nhân với \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Chia 4\sqrt{3}-a+7 cho \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Tìm a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$