Giải frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương 2. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Nhân 2+\sqrt{3} với 2+\sqrt{3} để có được \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Cộng 4 với 3 để có được 7.

$$7+4\sqrt{3}$$