Giải 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Tìm x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -14,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+14\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kết hợp 168x và -14x để có được 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Nhân -1 với 168 để có được -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kết hợp 154x và -168x để có được -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+2352. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=42 b=-56$$

Viết lại -x^{2}-14x+2352 dưới dạng \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 56 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+42 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+42=0 và x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -14,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+14\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kết hợp 168x và -14x để có được 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Nhân -1 với 168 để có được -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kết hợp 154x và -168x để có được -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -14 vào b và 2352 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 196 vào 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±98}{-2} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Chia 112 cho -2.

$$x=-56$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±98}{-2} khi ± là số âm. Trừ 98 khỏi 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Chia -84 cho -2.

$$x=42$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-56 x=42$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -14,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+14\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kết hợp 168x và -14x để có được 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Trừ 2352 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Nhân -1 với 168 để có được -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Kết hợp 154x và -168x để có được -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Chia -14 cho -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Chia -2352 cho -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Chia 14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 7. Sau đó, cộng bình phương của 7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Bình phương 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Cộng 2352 vào 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Phân tích x^{2}+14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Rút gọn.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=42 x=-56$$