Giải 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Tìm x

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kết hợp 16x và 4x để có được 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Cộng -32 với 12 để có được -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3-x với 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-5x với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Để tìm số đối của 5x+30-5x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kết hợp 20x và -5x để có được 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Lấy -20 trừ 30 để có được -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-2 b=5$$

Viết lại x^{2}+3x-10 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kết hợp 16x và 4x để có được 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Cộng -32 với 12 để có được -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3-x với 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-5x với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Để tìm số đối của 5x+30-5x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kết hợp 20x và -5x để có được 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Lấy -20 trừ 30 để có được -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 15 vào b và -50 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Cộng 225 vào 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±35}{10} khi ± là số dương. Cộng -15 vào 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±35}{10} khi ± là số âm. Trừ 35 khỏi -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Chia -50 cho 10.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-5$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kết hợp 16x và 4x để có được 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Cộng -32 với 12 để có được -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3-x với 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-5x với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Để tìm số đối của 5x+30-5x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kết hợp 20x và -5x để có được 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Lấy -20 trừ 30 để có được -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Thêm 50 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$15x+5x^{2}=50$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Chia 15 cho 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Chia 50 cho 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-5$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-5$$