Giải 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Tìm p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p\left(p+2\right), bội số chung nhỏ nhất của p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p+2 với 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kết hợp 15p và -5p để có được 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Trừ p^{2} khỏi cả hai vế.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kết hợp 6p^{2} và -p^{2} để có được 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Trừ 2p khỏi cả hai vế.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kết hợp 10p và -2p để có được 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 8 vào b và 30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Bình phương 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Cộng 64 vào -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Chia -8+2i\sqrt{134} cho 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{134} khỏi -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Chia -8-2i\sqrt{134} cho 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p\left(p+2\right), bội số chung nhỏ nhất của p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p+2 với 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kết hợp 15p và -5p để có được 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Trừ p^{2} khỏi cả hai vế.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kết hợp 6p^{2} và -p^{2} để có được 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Trừ 2p khỏi cả hai vế.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kết hợp 10p và -2p để có được 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Chia -30 cho 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Chia \frac{8}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Cộng -6 vào \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Phân tích p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Rút gọn.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$