Giải 140/x+140/x-4=4

$$\frac { 140 } { x } + \frac { 140 } { x - 4 } = 4$$

Tìm x

$$x=\sqrt{1229}+37\approx 72,057096286$$

$$x=37-\sqrt{1229}\approx 1,942903714$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-4\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 140+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 140.

$$140x-560+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

Kết hợp 140x và x\times 140 để có được 280x.

$$280x-560=4x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-4.

$$280x-560=4x^{2}-16x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$280x-560-4x^{2}=-16x$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$280x-560-4x^{2}+16x=0$$

Kết hợp 280x và 16x để có được 296x.

$$296x-560-4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+296x-560=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 296 vào b và -560 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-296±\sqrt{296^{2}-4\left(-4\right)\left(-560\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 296.

$$x=\frac{-296±\sqrt{87616-4\left(-4\right)\left(-560\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-296±\sqrt{87616+16\left(-560\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -560.

$$x=\frac{-296±\sqrt{87616-8960}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 87616 vào -8960.

$$x=\frac{-296±\sqrt{78656}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 78656.

$$x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -296 vào 8\sqrt{1229}.

$$x=\frac{8\sqrt{1229}-296}{-8}$$

Chia -296+8\sqrt{1229} cho -8.

$$x=37-\sqrt{1229}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{1229} khỏi -296.

$$x=\frac{-8\sqrt{1229}-296}{-8}$$

Chia -296-8\sqrt{1229} cho -8.

$$x=\sqrt{1229}+37$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=37-\sqrt{1229} x=\sqrt{1229}+37$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-4\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 140+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 140.

$$140x-560+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

Kết hợp 140x và x\times 140 để có được 280x.

$$280x-560=4x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-4.

$$280x-560=4x^{2}-16x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$280x-560-4x^{2}=-16x$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$280x-560-4x^{2}+16x=0$$

Kết hợp 280x và 16x để có được 296x.

$$296x-560-4x^{2}=0$$

Thêm 560 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$296x-4x^{2}=560$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+296x=560$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+296x}{-4}=\frac{560}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{296}{-4}x=\frac{560}{-4}$$

Chia 296 cho -4.

$$x^{2}-74x=\frac{560}{-4}$$

Chia 560 cho -4.

$$x^{2}-74x=-140$$

Chia -74, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -37. Sau đó, cộng bình phương của -37 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-74x+\left(-37\right)^{2}=-140+\left(-37\right)^{2}$$

Bình phương -37.

$$x^{2}-74x+1369=-140+1369$$

Cộng -140 vào 1369.

$$x^{2}-74x+1369=1229$$

Phân tích x^{2}-74x+1369 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-37\right)^{2}=1229$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-37\right)^{2}}=\sqrt{1229}$$

Rút gọn.

$$x-37=\sqrt{1229} x-37=-\sqrt{1229}$$

Cộng 37 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{1229}+37 x=37-\sqrt{1229}$$