Giải 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Tìm a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến a không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,20 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với a\left(a-20\right), bội số chung nhỏ nhất của a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a-20 với 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a với a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a^{2}-20a với 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kết hợp a\times 1200 và -100a để có được 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Trừ 1100a khỏi cả hai vế.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kết hợp 1200a và -1100a để có được 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Trừ 5a^{2} khỏi cả hai vế.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 100 vào b và -24000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 10000 vào -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Chia -100+100i\sqrt{47} cho -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} khi ± là số âm. Trừ 100i\sqrt{47} khỏi -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Chia -100-100i\sqrt{47} cho -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến a không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,20 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với a\left(a-20\right), bội số chung nhỏ nhất của a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a-20 với 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a với a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a^{2}-20a với 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kết hợp a\times 1200 và -100a để có được 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Trừ 1100a khỏi cả hai vế.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kết hợp 1200a và -1100a để có được 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Trừ 5a^{2} khỏi cả hai vế.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Thêm 24000 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Chia 100 cho -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Chia 24000 cho -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Chia -20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -10. Sau đó, cộng bình phương của -10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Bình phương -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Cộng -4800 vào 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Phân tích a^{2}-20a+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Rút gọn.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$