Giải 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{12}{9+\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Xét \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bình phương 9. Bình phương \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Lấy 81 trừ 7 để có được 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Chia 12\left(9-\sqrt{7}\right) cho 74 ta có \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{6}{37} với 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Thể hiện \frac{6}{37}\times 9 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Nhân 6 với 9 để có được 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Nhân \frac{6}{37} với -1 để có được -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$