Giải 100000/x+1+1000=120000/x

$$\frac { 100000 } { x + 1 } + 1000 = \frac { 120000 } { x }$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=24$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x.

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với 1000.

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kết hợp x\times 100000 và 1000x để có được 101000x.

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 120000.

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

Trừ 120000x khỏi cả hai vế.

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

Kết hợp 101000x và -120000x để có được -19000x.

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

Trừ 120000 khỏi cả hai vế.

$$-19000x+1000x^{2}-120000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$1000x^{2}-19000x-120000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1000 vào a, -19000 vào b và -120000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{\left(-19000\right)^{2}-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

Bình phương -19000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

Nhân -4 với 1000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

Nhân -4000 với -120000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000+480000000}}{2\times 1000}$$

Cộng 361000000 vào 480000000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{841000000}}{2\times 1000}$$

Lấy căn bậc hai của 841000000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±29000}{2\times 1000}$$

Số đối của số -19000 là 19000.

$$x=\frac{19000±29000}{2\times 1000}$$

Nhân 2 với 1000.

$$x=\frac{19000±29000}{2000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19000±29000}{2000} khi ± là số dương. Cộng 19000 vào 29000.

$$x=\frac{48000}{2000}$$

Chia 48000 cho 2000.

$$x=24$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19000±29000}{2000} khi ± là số âm. Trừ 29000 khỏi 19000.

$$x=-\frac{10000}{2000}$$

Chia -10000 cho 2000.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=24 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x.

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với 1000.

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kết hợp x\times 100000 và 1000x để có được 101000x.

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 120000.

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

Trừ 120000x khỏi cả hai vế.

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

Kết hợp 101000x và -120000x để có được -19000x.

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}-19000x=120000$$

Chia cả hai vế cho 1000.

$$\frac{1000x^{2}-19000x}{1000}=\frac{120000}{1000}$$

Việc chia cho 1000 sẽ làm mất phép nhân với 1000.

$$x^{2}+\left(-\frac{19000}{1000}\right)x=\frac{120000}{1000}$$

Chia -19000 cho 1000.

$$x^{2}-19x=\frac{120000}{1000}$$

Chia 120000 cho 1000.

$$x^{2}-19x=120$$

Chia -19, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=120+\frac{361}{4}$$

Cộng 120 vào \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{841}{4}$$

Phân tích x^{2}-19x+\frac{361}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{29}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{29}{2}$$

Cộng \frac{19}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=24 x=-5$$