Giải 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Tìm x

$$x=-8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,5,7 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-7 với 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm số đối của 8x-56, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kết hợp 10x và -8x để có được 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Cộng -50 với 56 để có được 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+10 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kết hợp 2x và -13x để có được -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Lấy 6 trừ 30 để có được -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -11 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 121 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Chia 16 cho -2.

$$x=-8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-8 x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=-8$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,5,7 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-7 với 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm số đối của 8x-56, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kết hợp 10x và -8x để có được 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Cộng -50 với 56 để có được 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+10 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kết hợp 2x và -13x để có được -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Lấy 30 trừ 6 để có được 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Chia -11 cho -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Chia 24 cho -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Chia 11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Cộng -24 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+11x+\frac{121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{11}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-3 x=-8$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=-8$$