Giải 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Lấy 2 trừ -1 để có được 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Chia \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) cho 3 ta có \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i với \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Phần thực

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$