Giải frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Tính giá trị

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Các bước tìm nghiệm

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Kết hợp -\sqrt{5} và -\sqrt{5} để có được -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Nhân 4 với 5 để có được 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Lấy 25 trừ 20 để có được 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của -2-4\sqrt{5} với một số hạng của 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kết hợp -4\sqrt{5} và -20\sqrt{5} để có được -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Nhân -8 với 5 để có được -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Lấy -10 trừ 40 để có được -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$