Giải 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kết hợp -2x^{2} và -x^{2} để có được -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kết hợp 3x và -7x để có được -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-3$$

Viết lại -3x^{2}-4x-1 dưới dạng \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 3x+1=0 và -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kết hợp -2x^{2} và -x^{2} để có được -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kết hợp 3x và -7x để có được -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -4 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{-6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Chia 6 cho -6.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 1-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kết hợp -2x^{2} và -x^{2} để có được -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kết hợp 3x và -7x để có được -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Chia -4 cho -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Chia 1 cho -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Chia \frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$