Giải frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Tính giá trị

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Nhận giá trị của \sin(45) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{2}}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Lấy 1 trừ \frac{1}{2} để có được \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Nhận giá trị của \sin(45) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{2}}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Do \frac{2^{2}}{2^{2}} và \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Chia \frac{1}{2} cho \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} bằng cách nhân \frac{1}{2} với nghịch đảo của \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Giản ước 2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Cộng 2 với 4 để có được 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Nhận giá trị của \tan(45) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Tính 1 mũ 2 và ta có 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Cộng \frac{1}{3} với 1 để có được \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$