Giải 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4x+3 với 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Để tìm số đối của 10x^{2}-40x+30, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kết hợp x^{2} và -10x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kết hợp -3x và 40x để có được 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Lấy 2 trừ 30 để có được -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Cộng -28 với 0 để có được -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 37.

$$a=28 b=9$$

Viết lại -9x^{2}+37x-28 dưới dạng \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Phân tích số hạng chung 9x-28 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 9x-28=0 và -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4x+3 với 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Để tìm số đối của 10x^{2}-40x+30, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kết hợp x^{2} và -10x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kết hợp -3x và 40x để có được 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Lấy 2 trừ 30 để có được -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Cộng -28 với 0 để có được -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, 37 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 1369 vào -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±19}{-18} khi ± là số dương. Cộng -37 vào 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Chia -18 cho -18.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±19}{-18} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{-56}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4x+3 với 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Để tìm số đối của 10x^{2}-40x+30, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kết hợp x^{2} và -10x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kết hợp -3x và 40x để có được 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Lấy 2 trừ 30 để có được -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Cộng -28 với 0 để có được -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Thêm 28 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Chia 37 cho -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Chia 28 cho -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Chia -\frac{37}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{37}{18}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{37}{18} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{37}{18} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Cộng -\frac{28}{9} với \frac{1369}{324} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Phân tích x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Cộng \frac{37}{18} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{28}{9}$$