Giải 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Cộng -2 với 4 để có được 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=2 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+x+2 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Cộng -2 với 4 để có được 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Cộng -4 với 2 để có được -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Chia -2 cho -1.

$$x^{2}-x=2$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-1$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-1$$