Giải 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 2 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 4 vào 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Chia -2+2\sqrt{10} cho -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Chia -2-2\sqrt{10} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Chia -3 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$