Giải 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lấy -16 trừ 4 để có được -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-20 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Thêm 25x vào cả hai vế.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kết hợp 8x và 25x để có được 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Lấy -20 trừ 20 để có được -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 33 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 1089 vào -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-33±17}{-10} khi ± là số dương. Cộng -33 vào 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-33±17}{-10} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Chia -50 cho -10.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lấy -16 trừ 4 để có được -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-20 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Thêm 25x vào cả hai vế.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kết hợp 8x và 25x để có được 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Thêm 20 vào cả hai vế.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Cộng 20 với 20 để có được 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Chia 33 cho -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Chia 40 cho -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Chia -\frac{33}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{33}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{33}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{33}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Cộng -8 vào \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Cộng \frac{33}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$