Giải 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kết hợp x và x\times 4 để có được 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kết hợp 5x và x để có được 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kết hợp 6x và -15x để có được -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Lấy 1 trừ 15 để có được -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -9 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Cộng 81 vào 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{137} khỏi 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kết hợp x và x\times 4 để có được 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kết hợp 5x và x để có được 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kết hợp 6x và -15x để có được -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Lấy 15 trừ 1 để có được 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Cộng 14 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$