Giải 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Nhân 4 với -\frac{1}{4} để có được -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 8x và -6x để có được 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=6 b=-4$$

Viết lại -x^{2}+2x+24 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Nhân 4 với -\frac{1}{4} để có được -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 8x và -6x để có được 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 2 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-4 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Nhân 4 với -\frac{1}{4} để có được -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 8x và -6x để có được 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x-x^{2}=-24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Chia -24 cho -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Cộng 24 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-4$$