Giải 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+x với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x-2 với 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kết hợp x^{2} và -3x^{2} để có được -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kết hợp 3x và -3x để có được 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Lấy -6 trừ 3 để có được -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-9}{-2} thành \frac{9}{2} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+x với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x-2 với 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kết hợp x^{2} và -3x^{2} để có được -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kết hợp 3x và -3x để có được 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Cộng 3 với 6 để có được 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 0 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} khi ± là số dương.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} khi ± là số âm.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$