Giải 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Tính giá trị

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}-5x+6. Phân tích thành thừa số x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x-3\right)\left(x-2\right) và \left(x-2\right)\left(x-1\right) là \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Nhân \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} với \frac{x-1}{x-1}. Nhân \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} với \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Do \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} và \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Kết hợp như các số hạng trong x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Giản ước x-2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x-3\right)\left(x-1\right) và \left(x-5\right)\left(x-3\right) là \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Nhân \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} với \frac{x-5}{x-5}. Nhân \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} với \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Do \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} và \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Giản ước x-3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Khai triển \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$