Giải 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Tính giá trị

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}+x. Phân tích thành thừa số x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x\left(x+1\right) và x\left(x-1\right) là x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Nhân \frac{1}{x\left(x+1\right)} với \frac{x-1}{x-1}. Nhân \frac{1}{x\left(x-1\right)} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Do \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} và \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Giản ước x ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Khai triển \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Lấy vi phân theo x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$