Giải 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Tìm x

$$x=-24$$

$$x=80$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -40,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 48x\left(x+40\right), bội số chung nhỏ nhất của x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kết hợp 48x và 48x để có được 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Trừ 40x khỏi cả hai vế.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kết hợp 96x và -40x để có được 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+1920. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 56.

$$a=80 b=-24$$

Viết lại -x^{2}+56x+1920 dưới dạng \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -24 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Phân tích số hạng chung x-80 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-80=0 và -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -40,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 48x\left(x+40\right), bội số chung nhỏ nhất của x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kết hợp 48x và 48x để có được 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Trừ 40x khỏi cả hai vế.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kết hợp 96x và -40x để có được 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 56 vào b và 1920 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 3136 vào 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-56±104}{-2} khi ± là số dương. Cộng -56 vào 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Chia 48 cho -2.

$$x=-24$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-56±104}{-2} khi ± là số âm. Trừ 104 khỏi -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Chia -160 cho -2.

$$x=80$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-24 x=80$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -40,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 48x\left(x+40\right), bội số chung nhỏ nhất của x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kết hợp 48x và 48x để có được 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Trừ 40x khỏi cả hai vế.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kết hợp 96x và -40x để có được 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Trừ 1920 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Chia 56 cho -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Chia -1920 cho -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Chia -56, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -28. Sau đó, cộng bình phương của -28 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Bình phương -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Cộng 1920 vào 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Phân tích x^{2}-56x+784 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Rút gọn.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Cộng 28 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=80 x=-24$$