Giải 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kết hợp 3x và -x để có được 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{3} cho 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{3} cho 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kết hợp 3x và -x để có được 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x+x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Cộng 2 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kết hợp 3x và -x để có được 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{3} cho 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{3} cho 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kết hợp 3x và -x để có được 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x+x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Cộng 2 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$