Giải 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Cộng -2 với 3 để có được 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kết hợp 7x và 2x để có được 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kết hợp 2x và -9x để có được -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -7 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Cộng 49 vào -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{5} khỏi 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Cộng -2 với 3 để có được 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kết hợp 7x và 2x để có được 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kết hợp 2x và -9x để có được -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Cộng -1 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$